题：

是否有一些足够便宜的共轭梯度（CG）预处理器，即使我的操作符非常本地（即已经有少量非零元素）也值得使用，就像在拟合 B 样条曲线时一样职能？

或任何其他方式如何提高CG收敛速度？

背景：

我使用共轭梯度 (CG) 算法使用局部基函数（例如 B 样条）拟合在 2D/3D 网格上描述的函数。

最小二乘拟合简化为该矩阵问题的解：

$(B^T B) {\vec x}= B {\vec b}$

其中是基函数之间的重叠矩阵。像 CG 这样的迭代方法使用矩阵向量乘法：$B$

$\vec{y} = (B^T B) \vec{x}$

在我的情况下，它使用由 1D 三次样条的张量积形成的模板简化为 2D/3D 卷积（即 2D/3D 情况下的 3x3 或 3x3x3 张量）

例如对于 2D 案例：

您可以看到这个矩阵非常稀疏且相对便宜（尽管如果网格有大约 100 万个点，则不是那么便宜）。

在这种情况下，除了对角雅可比之外，还有其他值得使用的预处理器吗？

目前 CG 需要 50 次迭代才能达到精度：$10^{-6}$

CG[1] err 0.126261 
CG[2] err 0.052267 
CG[3] err 0.0294687 
CG[4] err 0.0193294 
...
CG[47] err 4.449e-05 
CG[48] err 4.24922e-05 
CG[49] err 3.60459e-05 
CG[50] err 3.32389e-05

以防万一可以在此处找到代码（1 , 2 , 3）（但不确定是否易于理解）