一维混合公式

计算科学 有限元 pde
2021-12-15 08:23:59

我一直在研究使用混合 FEM 公式的混合维度模型,其中 3D 元素和 2D 元素通过 3D 元素的面通量和 2D 元素的压力自由度之间的自由度 (DOF) 之间的某些关系进行组合。我正在为各种订单的 Raviart Thomas 元素执行此操作,即 RT0-RT1 等。但是,我正在努力寻找 RT 元素的 1D 等效项。我没有找到任何关于一维混合配方元素的参考资料,更不用说一维 RT 元素了。

我知道最低的 1D 混合单元非常简单:1 个 DOF 用于恒压,2 个 DOF 用于速度场,一个用于单元的每个末端节点。但是高阶元素呢?压力自由度肯定会是沿区间的点评估,但是如何定义速度的自由度呢?

任何帮助或提示将不胜感激。

1个回答

给定维度跨度RT 元素H(div), 分量和弱散度平方可积的向量场空间。在一维中,向量和标量之间的区别被打破了,这只是平方可积函数的空间,具有平方可积弱导数,也称为H1. 因此,您的所有 1D 元素都可能是各种多项式次数的常见拉格朗日元素,无论是否具有跨元素边界的连续性。

根据您的描述,您可能对P2P1不连续元素对,其中速度是分段二次且连续的(对于节点表示,认为区间的每一端都有一个自由度,中间有一个自由度),压力是分段线性的,但不连续的(你可以把自由度放在你喜欢的地方对于那个)。对于不可压缩的斯托克斯问题,有时会以 2D 形式描述这一点,但 1D 描述并不是很有趣,因为唯一不可压缩的 1D 速度场在任何地方都是恒定的。