正如标题所说，我正在尝试在 FEM 中编写一个板结构，该结构要么在其中一层有孔，要么其中一层由板片组成，而不是整个板。然而，虽然我对如何实现这一点有一点想法，但我真的不太确定，我希望在开始随意浏览我的代码之前回答一些问题。
根据我对 FEM 的了解，我知道为了表示一个孔或一个补丁（基本上是一个在其周围有一个孔的板）是改变给定层的连接矩阵。但是，我不太明白我将如何去做。例如，如果我有一个 6x6 元素板结构，并且该板的其中一层中间有一个 2x2 元素孔，我是否只需从连接向量中删除这些元素？我只是有一种感觉，这会导致我的一些矩阵尺寸不匹配，并使整个事情陷入混乱。
此外，如果我的孔或板的位置/尺寸与我的元素坐标不完全对齐怎么办？我该如何实施？我是否必须为我的节点编写一个全新的坐标系？
如果我的问题看起来太明显或太模糊，我很抱歉。在对代码进行任何重大更改之前，我只是想知道我是否朝着正确的方向前进。如果你们中的任何一个人能指出我正确的方向或提供一些好的实践/示例代码，那就太好了。我基本上是通过反复试验来学习 FEM。
FE 方法的优势在于它能够表示复杂的几何形状。这种方式是工程师首选的方法。因此，孔或其他几何特征的表示是自然的。
通常，要解决您的问题，您必须对节点进行全局枚举。然后迭代有限元，计算局部刚度矩阵并将其组装成全局刚度矩阵，方法是使用全局节点索引将与节点相邻的 DOF 块一一复制到全局矩阵中以找到正确的位置。在您的情况下，您在节点上有 6 个自由度，即三个位移和三个旋转。你可以找到很多关于这方面的书，例如 Zienkewicz 和 Taylor 的书或查看互联网资源https://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/AFEM.d/
但是，您提出了两个有问题的问题，即层压板 (1) 和不合格的网格 (2)。
1) 对于 Kirchoff-Love 或 Reissner-Mindlin，您可以通过修改刚度方程和适当的厚度积分来考虑层压板。我向您推荐该领域的大量论文。但是，您不能将 Kirchoff-Love 或 Reissner-Mindlin FE 元素堆叠在一起；您将无法获得足够的抗弯刚度。如果你喜欢这样，你需要修改公式。我坚信最好的解决方案是使用实壳元素。
2）您考虑后续层上的节点没有太多的情况，在这种情况下，您有不合格的网格。原则上，你不能这样做，除非你有一种特殊的方法来解决这些类型的问题。您需要查看砂浆方法或 Nitsche 方法，这两种方法都可以为不合格的网格提供解决方案。