我正在使用以下制造的解决方案来测试不可压缩的纳维斯托克斯有限体积求解器求解器

$$u = 0.25 \sin{\left(\pi x \right)} \cos{\left(\pi y \right)} + 0.25 \\ v = - 0.25 \sin{\left(\pi y \right)} \cos{\left(\pi x \right)} + 0.25 \\ p = \sin{\left(\frac{5 \pi y}{4} \right)} + \cos{\left(\frac{5 \pi x}{4} \right)} + 10.0$$

治理方程式：

$$\nabla \cdot \vec{v} = 0 \\ \nabla \cdot (\vec{v}^{0}\vec{v}) - \nabla \cdot (\mathbf{R}) = -\nabla p \\ \mathbf{R} = \nu( \nabla \vec{v} + (\nabla \vec{v})^{T}) - \frac{2}{3}\nu(\nabla \cdot \vec{v})\mathbf{I}$$

我的域是一个单位正方形$[0,1]^2$.

我使用的边界条件是：

为了$\vec{v}$: 左、上、下为狄利克雷，右为诺依曼

为了$p$：左、上和下为诺伊曼，右为狄利克雷。

Neumann 边界定义为：$\nabla \phi \cdot \vec{n}$

连续性方程是从动量方程的半描述版本编写的，以获得压力方程。SIMPLE 算法用于解决$p-U$系统直到初始残差低于 1e-9。

我正在监控 L1、L2 和 Linf 规范。对于速度分量，我在所有规范中都有二阶。然而，对于压力，我得到 L1 的二阶，L2 的 ~1.8 和 Linf 的一阶。

问题似乎出在广场的角落，但我不知道为什么。有人可以帮忙吗？

上图显示了压力场的制造解决方案和计算解决方案之间的差异