我想问一个关于应用于双曲 PDE 的 BDF2 稳定性的问题。

假设我有一个双曲方程为。该系统耦合到 Navier-Stokes 方程（的控制方程）：，其中是垂直方向。我已将 BDF2 应用于这些方程，并且解似乎很稳定。$\frac{\partial c}{\partial t} + {\bf U} \cdot {\bf \nabla}c=0$$\bf U$$\frac{\partial {\bf U}}{\partial t} + {\bf U} \cdot {\bf \nabla}{\bf U}= -\nabla p + \frac{1}{Re}\nabla^2{\bf U} + c^2 {\bf j}$$\bf j$

问题是有些人在方程中添加了一个人为的扩散项，以确保数值稳定性（使用一些显式的时间积分方法）。我的经验是 BDF2 方法是稳定的。有没有证据表明 BDF2 在这种情况下总是稳定的？$c$

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