我正在尝试学习如何使用有限体积方法，并且我想解决斯托克斯第二个问题的更一般情况，即无限半平面在无滑移边界条件下谐波振荡。

我一直在关注本讲座中的代码并将边界条件更改为：

u[1:-1, 1]  = u[1:-1, 2]                #left 
u[1:-1, -1] = u[1:-1, -2]               #right
u[-1,1:]    = 2*np.cos(n*dt) - u[-1,1:] #top
u[0, 1:]    = u[1,1:]                   #bottom

v[1:,0] = v[1:,1]      #left
v[1:,-1] = v[1:,-2]    #right
v[-1,1:-1] = 0.0       #top
v[1,1:-1] = 0.0        #bottom

（我的想法是，这意味着在左侧、右侧和底部边界处没有渐变，因此流动只会继续流出/流入体积，并通过通过幻像单元设置值来振荡顶部。）

然而，这会导致涡流形成

但是我们通过解析解知道

$$u(y,t) = e^{-y\sqrt{\frac{\omega}{2\nu}} } \cos\left(\omega t - y\sqrt{\frac{\omega}{2\nu} } \right)$$ y 方向上没有速度分量。而且这个漩涡也不是一个小小的偏差。

但是，如果我只是简单地排除投影步骤/将压力设置为 0，我将在任何地方恢复分析解决方案。为什么会这样？据我了解，压力本质上是用来强制流场是无散的，但是$u(y)$显然也有0散度那么为什么投影方法在这里失败？