假设给定一个与时间无关的量子力学系统，其波函数取决于三个空间坐标。让$F$成为系统的 Fock 算子。假设我们有一组函数$f_k : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{C}$,$k \in \mathbb{N}$， 以便

$$\mathrm{clos} \;\mathrm{span} \{f_k : k \in \mathbb{N}\} = L^2(\mathbb{R}^3) .$$ 让$n \in \mathbb{Z}$和$B_n = \{ f_k : k = 0,\ldots,n\}$. 让 $$F_n C_n = E_n S_n C_n$$ 是基组中系统的 Roothaan-Hall 方程$B_n$. Roothaan-Hall 方程组的解收敛到系统的 Hartree-Fock 方程组的精确解的充要条件是什么$n \to \infty$? 做$\{ f_k : k \in \mathbb{N}\}$必须是 Riesz 基础$L^2(\mathbb{R}^3)$? 我们可以只考虑系统的基态。