计算科学 - 需要在谱域和时域之间切换的方程的有限元方法 - 吾爱随笔录

一些方程（例如用于脉冲传播的非线性薛定谔方程）更容易以谱形式求解，但仍需要时域中的表示来计算电场能量等物理参数。这通常会导致以下步骤（其中是时间域中的电场，是光谱域中的电场）：，它需要两个不同的“网格”。是否可以使用 FEM 进行这样的计算，如果可以，如何（在需要两个不同的网格之后）？ $E$ $\hat{E}$

E_{0} \underset{FFT}{\underset{⏟}{\to}} {\hat{E}}_{0} \underset{Propagation}{\underset{⏟}{\to}} {\hat{E}}_{1} \underset{IFFT}{\underset{⏟}{\to}} E_{1}

$E_0\underbrace{\rightarrow}_{\text{FFT}}\hat{E}_0\underbrace{\rightarrow}_{\text{Propagation}}\hat{E}_1\underbrace{\rightarrow}_{\text{IFFT}}E_1$

这个问题的背景是我有额外的方程耦合到那个问题，最好可以使用 FEM 来解决，并且不需要从时域到谱域的转换（在它们只依赖于，而不是）。对于这种耦合，我想避免必须有两个不同的网格（一个用于非线性薛定谔方程，一个用于 FEM 覆盖的方程），我必须在它们之间插入数据。 $E_x$ $\hat{E}_x$