计算科学 - 计算大值的泛函 - 吾爱随笔录

考虑以下函数：

f (x) = \sin^{2} (\frac{π Γ (x)}{2 x})

$f(x) = \sin^2(\frac{π\Gamma(x)}{2x})$

现在考虑以下功能：

$I (x) = \int_{0}^{\infty} \frac{f (x + i y) - f (x - i y)}{e^{2 π y} - 1} d y$ $I(x)=\int_0^\infty \frac{f(x + iy) − f(x − iy)}{e^{2πy}-1} dy$

我需要的值 $I(x)$ 对于大 $x$ 至少高达 10^2。

我在 Mathematica 上试过，但我做不到。

以下是小 X 的一些计算值：img1 img2

如果可能的话，函数的最小值和最大值的明显渐近线是什么？