我致力于为高强度放电充满氙气的灯建模。控制排放的模型非常复杂，遗憾的是包括流体动力学。一段时间后，我设法为轴对称一维放电实现了有限差分粒子跟踪拉格朗日流体动力学：

$$\frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{\rho}\right) = \frac{\partial(rv)}{\partial s} \\ \frac{\partial v}{\partial t} = - r \frac{\partial p}{\partial s} \\ \frac{\partial r}{\partial t} = v \\ \frac{\partial}{\partial t} \left( \mathcal{E} + \frac{v^2}{2}\right) = - \frac{\partial}{\partial s}(prv) - \frac{\partial(rW)}{\partial s} + \frac{f}{\rho} \\ W = -\lambda \frac{\partial T}{\partial r} \\ p = p(\rho, T) \\ \frac{\partial\mathcal{E}}{\partial T} = c_v(\rho, T)$$

计算单元被组织起来，以便在单元界面上定义拉格朗日粒子速度和欧拉坐标，并在单元中心上定义能量方程参数（温度、密度、压力、热容量、热导率）（下图）。域边界与单元接口一致。 .

右侧边界条件是速度的狄利克雷，保持方案同质。对于能量平衡方程，它变得有点棘手，因为没有边界节点来指定狄利克雷条件，所以我在壁材料的深度引入虚构节点并在单元界面处插入边界条件：

$$v(r)|_{r=R} = 0$$

$$\frac{\hat{T}_{last} + \hat{T}_{last + 1}}{2} = T_{boundary} \\->\\ \hat{T}_{last + 1} = 2T_{boundary} - \hat{T}_{last}$$

出于计算效率的原因，我分别求解方程。能量方程存在迭代过程；首先我用隐式 O(t^2)O(h^2) 方案求解能量方程，然后我用显式方案推进插值温度曲线上的气体动力学部分，时间步长小几个数量级，以细化能量方程的系数。这是由重新计算能源函数的极高成本决定的，因为涉及到复杂光谱上的辐射传输。

模型适用于电流约为 500A 且持续时间大于 50e-6 秒的脉冲，但是一旦我进入 kA 范围，从灯壁反弹的波往往会在中心会聚时产生虚假振荡并破坏模型 ( )。

我尝试了一些不太激进的方法来处理这些振荡，比如引入人工粘度，但是我发现我对它们的实施由于失去了守恒而大大降低了稳定性。

怀着极大的恐惧，我期待根据 TVD 方案或嵌套网格或同样耗时的东西从头开始重写所有内容，我的问题是：有哪些不那么侵入性的方法可以消除我忽略的虚假振荡？

编辑 1：添加了有关使用的能量平衡方程、模式和边界条件的更多信息。