在 DFT 中，力是使用 Hellman-Feynman 定理计算的，这样：

$$\frac{\text{d} E_\lambda}{\text{d} \lambda} = \left \langle \psi_\lambda \left|\frac{\text{d} \hat{H_\lambda}}{\text{d}\lambda} \right |\psi_\lambda\right \rangle$$

我的主要问题是：假设使用 PAW 方法（Vasp，GPAW）的平面波 DFT，是否有必要收敛总能量以获得大力（原子彼此靠近）和小力（原子几乎平衡的间距）制度？

我在与我相关的系统上运行了一组测试，其中我注意到以下内容：

对于使用特定 PAW 数据集（总能量收敛于 1500 eV）的 600 eV - 800 eV 平面波截止，能量显然没有收敛，但在高力状态下，力收敛到 ~0.02 eV/Angs（~ 4 eV/Angs），并且具有相同的方向（通过对两个力矢量进行归一化并将一个力矢量投影到另一个来确定）。在低力状态下（~0.1 eV/Angs 及以下），两种力的差异仍然大致成比例，如上所述。

使用这两个截止值的结构的最终几何形状也与原子位置差异最大约 0.005 Angs 相同。

我意识到，正式地，总能量必须收敛才能使赫尔曼-费曼力收敛，但是是否考虑使用平面波实现，或者使用使力在总能量之前收敛的 PAW 方法？例如能量不收敛，但导数 wrt 参数收敛得更快？