我正在尝试编写计算机代码，该代码将找到具有 Z 质子和 N 电子的原子的能量和密度函数。为了简单起见，我在 1D 中工作，并希望使整体代码尽可能简单（我也在使用 Hartree 单元）。我也在使用 Hartree 近似值。这是我的整体算法：

1. 找到类似氢的波函数（即没有电子-电子相互作用）

2. 通过计算密度函数 $n(z) = \sum_i \left | \phi_i(z) \right |^2$

3. 发挥哈特里潜力 $V_H(r) = \int_0^\infty \frac{n(\vec{s})}{\left | \vec{r}-\vec{s} \right |} d\vec{s}$

4. 使用 Kohn-Sham 方程寻找新的单个波函数 $\left (-\tfrac{1}{2}\bigtriangledown^2 + \frac{Z}{\left |r \right |} + V_H(\vec{r}) + V_{EX}(\vec{r}) \right )\phi_i = \varepsilon_i \phi_i$

5. 返回第 2 步并重复

我遇到了很多困难，非常感谢您对我的任何问题的帮助。

首先要计算 Hartree 势，我需要将其转化为一维问题，因此我们假设电荷均匀分布：

$V_H(r) = \int_0^\infty 4\pi s^2 \frac{ n(s)}{\left |r-s\right |} ds$

然而，当 r = s! 我一直在研究高斯定律，但没有运气。

任何帮助都会很棒。