给定二维泊松方程

$$\Delta u = f\\ u(x,0) = g_1(x), 0<x<1\\u(0,y) = g_2(y), 0<y<1\\ \partial_n u (x, 1-x) =0, 0<x<1$$

在域上定义，使用带有 5 点模板的 Shortley-Weller 近似对方程进行离散化。$\Omega := \{(x,y) \in \mathbb{R}^2_+: x+y<1\}$

然而，在这个域上，似乎所有近边界点都使用标准的 5 点模板。我的理解正确吗？即，使用均匀网格，非边界点的描述在所有方向上$h$

然而，我对诺伊曼条件感到困惑。这是 Shortley-Weller 近似实际应用的地方吗？我将不胜感激，为我指明离散诺伊曼条件以及整个方程的正确方向。

更新：我认为这个域的 Neumann 条件可以离散化如下：因为，我们有（因为）。现在看起来我们在每种情况下都遇到了两个鬼壳。我在正确的轨道上吗？$\partial_n u = \nabla u \cdot n$$\partial_{n} u_{i,j} = \frac{u_{i, j+1}-u_{i,j-1}+u_{i+1,j}-u_{i-1,j}}{h}=0$$n=(1, 1)^T$