据我所知，使用有限元方法解决非线性弹性问题是通过线性化进行的，无论是围绕初始配置（总拉格朗日方法）还是围绕最近解决的配置（更新的拉格朗日方法）。这将产生一个线性方程组，并代表 Newton-Raphson 方法的一个示例。

我的问题是关于可能推广到求解非线性方程组的其他方法。我意识到对于工程问题，线性化可能不会引起任何问题，因为目标通常是从已知的无应力配置开始研究变形，然后可以逐渐加载。换句话说，有一个很好的小参数，所以线性化就可以了。但是，我对外力（载荷）取决于变形的情况很感兴趣，并且这种依赖性会表现出很强的非线性。在这种情况下，全局解可能不在未变形配置附近的任何地方。

我认为解决这个问题的尝试被称为“全球化战略”，我对将这些应用于非线性弹性很感兴趣。我知道弧长控制等方法，但我对完整多重网格等其他方法感兴趣。

我对术语或文学的了解不够，甚至无法正确搜索文学——到目前为止，我的天真尝试没有产生任何结果。我也不知道可以用有限元解决的强非线性问题的好例子——也许是 Navier-Stokes？我什至不知道如何将问题正确地表述为非线性方程组——我只是对虚拟功的原理进行数值积分吗？