我想在超快激光脉冲（约 80 fs）激发金属表面后模拟金/水界面的热扩散。

一个合适的模型开始是“双温度模型”（TTM）或“抛物线两步”（PTS）。该模型认为电子和晶格系统与电子和晶格温度是分开的$T_e$和$T_l$， 分别。电子和晶格系统通过电子 - 声子耦合常数耦合$G$并且电子系统被源项激发$S$代表输入的激光脉冲。该模型可以写成两个耦合的 PDE [来自 Smith (2001) Appl. 物理。莱特。78:1240]：

$$C_e(T_e) \frac{\partial T_e}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x} \left( k_e(T_e, T_l) \frac{\partial T_e}{\partial x} \right) - G \left[ T_e - T_l \right] + S \\ C_l \frac{\partial T_l}{\partial t} = G \left[ T_e - T_l \right],$$ 在哪里$C_e$,$C_l$分别是电子和晶格热容量，和$k_e$是热导率。

我对确定前 100 ps 的系统温度特别感兴趣。

我想问的问题是：有哪些不同的方法和工具可用于解决问题，重点是入门级方法？