计算科学 - 使用有限元分析的奇怪解决方案 - 吾爱随笔录

我已经实施了有限元方法来模拟两种不同材料之间的热传递，其中一种材料被另一种材料包围。

当我运行模型时，我得到了一些奇怪的结果。每当我运行模型时，我都会得到似乎是空间的 sinc 函数和时间的线性变化。我的直觉告诉我，我的部分实现不正确，但我无法弄清楚发生了什么。位置轴是每个单独元素的位置，而不是径向距离。

我目前使用的模型是一个在圆柱体半径上的一维模型，在浸没材料中产生热量，解决方案试图解决热量如何通过整个系统移动。由于系统中的对称性并且忽略了热量如何通过圆柱体的长度，我将这些元素建模为一系列具有已知厚度的同心圆。考虑到这可能是我如何实现模型的问题，我实现了一个二维模型，看着一个小方块来获得概念证明，我在空间维度上发现了类似的结果。

我正在解决的一维问题是

ρ c_{p} \frac{\partial T}{\partial t} = k \frac{\partial}{\partial r} (r \frac{\partial T}{\partial r})

$\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} = k \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial T}{\partial r}\right)$

域可以在下图中看到。内半径具有定义为的参数集，外半径具有定义为的参数集。内部材料比外部材料小得多，因此图像不按比例绘制。 $k_1, \rho_1, c_{p1}$ $k_2, \rho_2, c_{p2}$

我关心的唯一边界条件是两种材料之间的边界，因为我假设两种材料处于相同温度并且外半径是绝缘的

k_{1} \frac{\partial T}{\partial r} |_{r = R_{1}} = k_{2} \frac{\partial T}{\partial r} |_{r = R_{1}}

$k_1 \frac{\partial T}{\partial r}|_{r=R_1} = k_2 \frac{\partial T}{\partial r}|_{r=R_1}$

我使用的源项是一个常数，并且仅在模型正常工作后才应用于较小半径的元素，我将进一步完善源项。第一张图片中间的大尖峰是由热源引起的元素 - 目前使用两个元素，一旦工作正常，我会添加更多元素。 $Q$

我没有接受过有限元模型的正式培训，我唯一的理解是通过阅读大量书籍和论文，我试图理解模型，所以我遇到的问题可能是我的一个简单的疏忽或一个我一无所知的陷阱。如果有人能指出我如何解决这个问题的正确方向，我将不胜感激。