我正在尝试解决以下等式

$$\dfrac{\partial}{\partial x}\left(e^{au}\dfrac{\partial u}{\partial x}\right) = 0$$

当然，这个方程可以解析求解。我试图了解使用指数系数的方式。

对于近似值，我使用有限体积法，这导致

$$F_{i+1/2} - F_{i-1/2} = 0,\qquad F_{i-1/2} = \left.e^{au}\dfrac{\partial u}{\partial x}\right|_{i+1/2}$$

为了进一步线性化，我正在尝试以下两种方法：

• 简单的迭代，其中$e^u$是根据上一次迭代计算的
• 牛顿法（通过级数展开，删除与$\delta u^2$和更小）

$$u^{k+1} = u^k + \delta u$$

第一个工作得很好，直到一些价值$a$，而第二个根本不起作用（我还没有发现错误）

有没有办法处理指数系数？ 很高兴有任何建议。谢谢！