计算科学 - 一个线性多项式，它是极小极大（最佳）近似值F( × )f(x)在区间[ - 1 , 1 ][−1,1] - 吾爱随笔录

假设您有以下关于的分析信息： $f(x)$ $[-1,1]$

\begin{aligned} f (x) & = \frac{1}{x + 3} \\ f^{'} (x) & = - \frac{1}{(x + 3)^{2}} \\ f^{^{″}} (x) & = \frac{2}{(x + 3)^{3}} \end{aligned}

$\begin{align*} f(x) &= \frac{1}{x+3}\\ f'(x) & = -\frac{1}{(x+3)^2}\\ f^{''}(x) &= \frac{2}{(x+3)^3} \end{align*}$

我们被要求找到线性多项式，它是区间 $f(x)$ $[-1,1]$

因此，我们必须通过误差的交替符号找到三个相等的点。令。由于上单调增加，即，因此我被告知我们需要寻找一个内点使得 $q_1(x) = \alpha x + \beta$ $f(x)$ $[-1,1]$ $f'(x) < 0$ $c$

e^{'} (c) = f^{'} (c) - α = 0 = - (c + 3)^{- 2}

$e'(c) = f'(c) - \alpha = 0 = -(c+3)^{-2}$

我一直试图理解为什么会出现这种情况，因为为什么我们需要在时找到一个内点？如果是单调递增的，会发生什么？ $f'(x) < 0$ $f(x)$

非常感谢任何建议或参考。我正在使用 Quarteroni 等人的数值分析。但是这个特定的部分很短，没有详细介绍。