我正在求解形式为的非线性平流方程$u_t + f(u)_x = 0$在哪里$f(u)$是一个复杂的函数$u$. 我正在使用一阶完全隐式方案（在时间上向后欧拉，在空间上逆风）和二阶线性化使用牛顿法进行非线性收敛来求解这个方程。为了分析结果（无论它们在物理上是否有意义），我想了解它们可能表现出的一般特征（如冲击和稀疏）作为性质的函数$f(u)$. 然而，在文献中，我发现的每一种非线性平流处理最终都会处理无粘性的 Burgers 方程。虽然我理解基本原理，但我想看看其他一些例子。具体来说，我的通量函数可以是凸的或凹的，即$f^{\prime\prime}(u)$可$< 0$要么$> 0$我想看看非线性波速的情况$f^\prime(u)$不是$u$本身。非常感谢任何相关的参考。