我有以下两个要检查稳定性的 PDE：

$$u_t= u_{xx} , \ u(x,0)=1 , \ u_x(1,t)=-hu^4(1,t) , \ u_x(0,t) = 0$$

$$u_t = u_{xx}-\sin(x+t)+\cos(x+t) , \ u(x,0)=\cos(x) ,\ u_x(1,t)=-hu^4(1,t)-\sin(1+t)+h\cos^4(1+t) , \ u_x(0,t)=-\sin(t)$$

第一次我明白了$d/dt (u,u) = d/dt \int_0^1 u^2 dx = 2[-hu^5(1,t)-\int_0^1 u_x^2dx$，但如何估计$u^5(1,t)$?

就在我忘记之前，h 是大于零的某个参数。

谢谢！