听起来好像您正在运行与时间相关的线性弹性模拟，对吧？最有可能的是，您正在运行“显式”时间步长方案，这意味着您的所有信息一次$t_{i+1}$完全使用来自时间的信息计算$t_i$（要么$t_{i-1}$...）。

这种方案的一个结果是，为了成为一个稳定的时间步长方案，它必须能够在材料中传播波，而波在单个时间步长内移动不超过单个元素距离。

这强加了您的杨氏模量之间的关系$E$， 密度$\rho$, 你的网格尺寸$\Delta x$， 和$\Delta t$. 不精确地，你需要类似的东西$\sqrt{\frac{E}{\rho}}\frac{\Delta t}{\Delta x}$为了使大多数方案稳定，要小。该比率的确切大小将取决于所使用的时间步长方案（并且该比率通常使用其他弹性常数表示，但其缩放方式相同）。

这种情况称为“CFL”情况。它告诉我们大$E$， 小的$\rho$, 和小$\Delta x$都强制求解器使用更小的$\Delta t$. 此外，这是对时间步长的全局限制。它将选择网格中的最小元素来计算稳定时间步长。这就是为什么与具有均匀元素的网格（所有这些都恰好更大）相比，元素大小的巨大差异会导致看似很小的时间步长。

作为检查这是否正在发生的事情的一种方法，请尝试将您的密度增加 100 倍。求解器应选择比现在使用的时间步长约 10 倍的时间步长。

结构分析中最常用的显式 ODE 求解器是中心差分法。因为它是显式的，所以如果时间步长大于所谓的临界时间步长，解决方案就会变得不稳定。这个关键时间步的计算很简单，可以在许多参考资料中找到（例如，Bathe在本文中的第 808 页），并由下式给出

在哪里$\omega_{max}$是模型的最大振动频率。

通常计算成本太高而无法计算$\omega_{max}$正是如此，通常假设模型中的最大频率大约是“最小”元素的频率。该频率取决于模型的特性和使用的特定有限元，但由以下公式给出

在哪里$L_e$是特征元素长度和$c_e$是材料中的波速（例如$\sqrt{E/\rho}$）。波速是应力波通过材料（或网格中的元素）传播的速度。

稳健的显式 ODE 求解器在计算期间估计此关键时间步长，并根据需要调整数值时间步长，使其小于关键时间步长。