计算科学 - 动画在 FEM 的特征值问题中如何工作 - 吾爱随笔录

计算科学有限元特征值

2021-12-19 09:11:44

我在 FEM 中使用了自由振动分析。经过分析，我们通常可以使用动画来查看每个特征模态的运动（在 Abaqus 或 Comsol 中，我会选择半谐波或全谐波）。有人知道它背后的原理吗？

据我了解，本征模式分析已经消除了时间因素，即 $\exp(i\omega t)$ . 如果是这样，有限元法如何显示动画？

1个回答

特定模式的解决方案是形式

u_{i} (x, t) = w_{i} (x) \sin (ω_{i} t + ϕ)

$u_i(x,t) = w_i(x)\sin(\omega_i t + \phi)$

在哪里 $w_i(x)$ 是个 $i$ 特征函数和 $\omega_i$ 这 $i$ 特征值， $\phi$ 是一个阶段，我们可以假设 $\phi=0$ . 然后，该模式的解决方案是

u_{i} (x, t) = w_{i} (x) \sin (ω_{i} t) .

$u_i(x,t) = w_i(x)\sin(\omega_i t) \enspace .$

因此，您可以将您的模式呈现为一个动画，将幅度与呈现的正弦函数成比例地改变。在商业软件中，通常可以选择改变 $t \in [0,\pi]$ 和 $t \in [0,2\pi]$ ，它们被称为半周期或全周期（或半谐波和全谐波）。

正确的做法是在整个范围内制作动画 $[0,2\pi]$ ，但由于另一半的幅度相同（但符号相反），有些人认为没有必要。

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