最终，您在步骤 1 中创建的矩阵是您要构建全局刚度矩阵的地方，它是所有单元刚度矩阵的直接求和。

这个全局矩阵将用于求解线性系统$A x = b$， 在哪里$A$是您刚刚通过将步骤 2 中的所有单元刚度矩阵“添加”在一起而构建的全局刚度矩阵。

您可以初始化一个密集矩阵（即为每个可能的分配内存$i,j$全局索引的组合）并使用隐式节点编号映射函数来满足步骤 1 的要求，但是许多 FEM 问题非常稀疏（即矩阵中非零的条目数量与条目），因此是一个稀疏矩阵，它尝试仅为非零条目分配内存（以及一些可用于确定哪个条目具有给定值的附加信息）。

为了有效地构造稀疏矩阵，您通常希望预先分配它需要的所有内存（类似于您如何预先分配一个密集矩阵，然后将值设置为您想要的值）。这样做需要您估计矩阵中的哪些条目可能不为零，因为稍微过度分配比分配不足要好。您可以通过找出哪个$i,j$全局索引组合是任何局部单元刚度矩阵的一部分，只需将这些条目标记为可能非零，其他所有内容都保证为零。然后，您可以使用此信息构造一个稀疏矩阵。

您不必一定采用这种确切的方法，但这是在实践中实现有限元方法的一种常见方式，因为它相对容易理解和高效，当然您可以对这种方法进行额外的扩展/修改.