速度和流函数由 这可以与涡量有关 在左右两边，我们有 在底部 在顶部 你不能强制两个边界条件。 让我们在所有边界上使用 Dirichlet bc 由于必须是连续的（假设至少在），常数必须在所有方面都相同，您可以将其设置为零。

$$u = \psi_y, \qquad v = - \psi_x$$ $$-\Delta \psi = \omega = v_y - u_x$$ $(u,v)=(0,0)$ $$\psi = const, \quad \psi_x = 0$$ $(u,v) = (0,0)$ $$\psi_y = 0, \qquad \psi = const$$ $(u,v)=(u_0,0)$ $$\psi_y = u_0, \qquad \psi = const$$ $$\psi = const$$ $\psi$$\omega$$L^2$

对于流线公式，速度的散度方程 如果 $\vec{v}=(u,v)^{T}$

$$\mathrm{div}\,\vec{v}=0$$ $$\vec{v} =(u,v)^{T}= \left( \frac{\partial \Psi}{\partial y},-\frac{\partial \Psi}{\partial x}\right)^{T}\tag{*}$$

对于速度为很容易看出\和。不失一般性，您可以将此常数设置为。$\vec{v}=\vec{0}$$(*)$$\Psi=constant$$\vec{n}\cdot\vec{\mathrm{grad}}\,\Psi=0$$0$

另一方面，在的空腔顶部，流线函数必须满足： $\vec{v}=(u_0,0)^{T}$$\Psi$

$$\frac{\partial\Psi}{\partial y}=v_0\qquad \frac{\partial\Psi}{\partial x}=0$$