有多种算法可用于快速评估非均匀 DFT，无论是在理论上，还是在库中，如

• NFFT3
• 努夫特
• 菲纳夫特

我需要评估$a_k=\sum_{j=0}^{m-1} A_j \exp(2\pi i f_j x_k)$为了$0 \leq k \leq n-1$等距实数$x_k$（IE$x_k = x_0 + k\Delta x$) 和任意但有界的复数$f_j$（IE$|f_j|\leq F$）。

我只能直接使用这些库，如果$f_j$是真实的，但不是在它们复杂的更一般的情况下。基本理论似乎或多或少仍然有效，但在尝试应用更 高级的 技巧时遇到了一些微妙的问题。

_{笔记 $\exp(-\frac{\pi}{w^2} x^2)\exp(-2\pi \operatorname{Im}(f_j) x) = \exp(-\frac{\pi}{w^2} (x+w^2\operatorname{Im}(f_j))^2) \exp(\pi w^2 \operatorname{Im}(f_j)^2)$. 这意味着如果$\exp(-\frac{\pi}{w^2} x^2)$被用作窗函数，则由虚部产生的“阻尼”因子$f_j$可以转化为空间域中窗口函数的偏移（以及$A_j$)，这很容易包含在频率空间的“卷积”中（作为相位因子）。}

_{所以它或多或少地起作用。但是空间域的变化可能会对所需的过采样产生负面影响，并且与截断高斯相比，使用更优化的窗口函数似乎具有挑战性。例如，产品$\exp(-2\pi \operatorname{Im}(f_j) x)$对于我最喜欢的窗函数家族的任何成员，甚至都不是缓和分布（一个微妙的问题），因此不清楚如何将其包含在频率空间的“卷积”中。}

我的问题是：“如何改进？” 例如，我可以尝试基于上述基本理论为 NFFT3 贡献一个实现。（该库已经提供了许多概括，但总体上不如 FINUFFT 那样优化。）希望更优化的库的贡献者之一看到这一点，并有动力将他的一些更高级的技巧推广到我的案例中。或者我可以尝试向这些库的维护者询问他们的想法。或者我可以尝试自己克服微妙的问题，或者至少尝试了解它们是否是一个严重的障碍。要么 ...