计算科学 - 通过应用 SVEA 降低短脉冲的频率分辨率 - 如何保持频率？ - 吾爱随笔录

如果我有一个光脉冲，我可以将其定义为（在某些边界内，并且 $A$ 高斯函数）

E (t) = A (t) \cdot \exp (- i ω_{0} t)

$E(t) = A(t)\cdot\exp(-i\omega_0 t)$ 在对其应用 FFT 之后，我可以将脉冲移到频率范围内，并且通过及时使用足够高的分辨率，我可以准确地解析

ω_{0}

$\omega_0$ . 不幸的是，对于大时间窗口，这需要高分辨率，这会减慢速度。因此，一个想法是（在我对振荡不感兴趣之后，只对包络感兴趣）替换

E (t) = A (t) \cdot \exp (- i ω_{0} t)

$E(t) = A(t)\cdot\exp(-i\omega_0 t)$ 和

E (t) = A (t)

$E(t) = A(t)$ 即将中心频率从

ω_{0}

$\omega_0$ 到

0

$0$ . 现在，与初始情况相比，FFT 所需的分辨率显着降低，但我现在不知道如何识别所涉及的频率。

我写了一个简短的例子，如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.constants as scco
import numpy as np


def create_gaussian_function(x, t):
    return np.exp(-np.power(x / t, 2))

l_0 = 1550e-9
w_0 = 2 * np.pi * scco.speed_of_light / l_0

class pulse:
    def __init__(self, Nt, t_min, t_max, l_min, l_max, t_0, l_0, with_main_frequency = False):
        self.t_vec = np.linspace(t_min, t_max, Nt, dtype=complex)
        self.t_min = t_min
        self.t_max = t_max
        self.Nt = Nt
        self.t_0 = t_0
        self.l_0 = l_0
        self.w_0 = 2 * np.pi * scco.speed_of_light / self.l_0
        self.with_main_frequency = with_main_frequency
        self.dt = np.real(self.t_vec[1] - self.t_vec[0])
        #self.f_vec = np.fft.fftfreq(Nt, self.dt)
        self.f_vec = []
        self.index_minimum_frequency = 0
        f_min = scco.speed_of_light / l_max
        f_max = scco.speed_of_light / l_min
        for i in range(int(Nt / 2)):
            local_f = i / (self.t_max - self.t_min)
            if local_f < f_min:
                self.index_minimum_frequency += 1
            if local_f >= f_min and local_f <= f_max:
                self.f_vec.append(local_f)
        self.f_vec = np.asarray(self.f_vec)
        self.Nf = len(self.f_vec)
        print("Minimal frequency:", self.f_vec[0], ", maximum frequency:", np.max(self.f_vec))
        if 0 in self.f_vec:
            self.l_vec = scco.speed_of_light / self.f_vec[1:]
            self.l_vec = np.concatenate(([0], self.l_vec))
        else:
            self.l_vec = scco.speed_of_light / self.f_vec
        print("Minimal wavelength:", np.min(self.l_vec) * 1e9, ", maximum wavelength:", np.max(self.l_vec * 1e9))
        self.data_vec = create_gaussian_function(self.t_vec, self.t_0)
        if self.with_main_frequency:
            self.data_vec *= np.exp(-1j * self.w_0 * self.t_vec)


t_min = -5e-13
t_max = 10e-13
t_0 = 1e-13
Nt = 2048

l_min = 100e-9
l_max = 10000e-9

pulse_with_frequency = pulse(Nt, t_min, t_max, l_min, l_max, t_0, l_0, True)
pulse_without_frequency = pulse(128, t_min, t_max, l_min, l_max, t_0, l_0, False)

plt.plot(pulse_with_frequency.t_vec, np.real(pulse_with_frequency.data_vec))
plt.plot(pulse_without_frequency.t_vec, np.real(pulse_without_frequency.data_vec))
plt.show()
plt.plot(pulse_with_frequency.l_vec, np.abs(np.fft.ifft(pulse_with_frequency.data_vec))[pulse_with_frequency.index_minimum_frequency:pulse_with_frequency.index_minimum_frequency + pulse_with_frequency.Nf])
plt.xlim((0, 2000e-9))
plt.show()
plt.plot(pulse_without_frequency.l_vec, (np.abs(np.fft.ifft(pulse_without_frequency.data_vec)))[pulse_without_frequency.index_minimum_frequency:pulse_without_frequency.index_minimum_frequency + pulse_without_frequency.Nf])
plt.show()

当移动脉冲时，我可以将必要的分辨率降低 16 倍，而不会丢失包络的 FFT 信息，但我也不再具有脉冲的中心频率self.f_vec。对于未来的计算，在一些计算取决于频率/波长之后，我需要这些值。

因此，即使我移除了载波，我如何重新计算所涉及的频率和波长以再次表示脉冲？或者那不可能？