计算科学 - 具有一定精度的高斯点投影节点解 - 吾爱随笔录

具有一定精度的高斯点投影节点解

计算科学插值投影

2021-12-07 22:48:04

我遇到了一个问题，Wolfgang Bangerth在接受的这个问题的答案中也提到了这个问题。我需要计算，正如链接中的问题所指定的那样，F1 积分，为此我需要在新网格的高斯点处计算 u1，但要具有一定的精度，因此我不会失去方案的整体收敛性。我想问是否有人可以给我一个关于如何做到这一点的提示？我目前正在做的是在新网格的高斯点计算“形状函数”并将 u1 与这些形状函数相乘，但这使我的整体方案收敛松散，因此我需要以更准确的方式进行。

提前致谢。

1个回答

您将需要像这样计算积分：

F_{i} = \int_{Ω} ϕ_{2, i} (x) u_{1} (x) d x

$F_i = \int_\Omega \phi_{2,i}(x) u_1(x) dx$ 我们分解如下：

F_{i} = \sum_{K \in T_{2}} \int_{K} ϕ_{2, i} (x) u_{1} (x) d x .

$F_i = \sum_{K \in T_2} \int_K \phi_{2,i}(x) u_1(x) dx.$

如果两个网格不相关，（其中一个）问题是被积函数

\int_{K} ϕ_{2, i} (x) u_{1} (x) d x

$\int_K \phi_{2,i}(x) u_1(x) dx$ 不是一个多项式

K

$K$ 并且不平滑：

ϕ_{2, i}

$\phi_{2,i}$ 是多项式，因为它是定义在单元格上的形状函数

T_{2}

$T_2$ ，但

u_{1}

$u_1$ 是定义在网格上的分段多项式

T_{1}

$T_1$ 但不在细胞上

T_{2}

$T_2$ 通常，细胞也会有扭结

K

$K$ 的

T_{2}

$T_2$ . 这意味着无论您拥有多少正交点，高斯正交都不会非常准确。例如，使用迭代梯形规则会更好。

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