在 Bathe 的 Finite Element Procedures 的第 587 页上，作者给出了以下运动学变换

$${}^t\tau_{ij} = \frac{{}^t\rho}{{}^o\rho} \; {}^t_ox_{i,r} \; {}^t_oS_{rs} \; {}^t_ox_{j,s}$$

和

$${}^{t + \Delta t}_{\;\;\;\;t} S_{ij} = \frac{{}^t\rho}{{}^o\rho} \; {}^t_ox_{i,r} \; {}^{t + \Delta t}_{\;\;\;o}S_{rs} \; {}^t_ox_{j,s}$$

我可以得出第一个陈述，但不能得出第二个陈述。具体来说，我不明白第二个方程的 LHS 如何是第二个 Piola-Kirchhoff 应力${}^{t + \Delta t}_{\;\;\;\;t} S_{ij}$而不是柯西应力项${}^{t + \Delta t}_{\;\;\;\;t} \tau_{ij}$.