我目前有一个代码可以解决$u_t+ cu_x=0$具有周期性边界条件和常数$c$（使用逆风法）。我想知道如何更改此代码以解决以下形式的问题

$$u_t +c(x) u_x=0.$$ 我想它看起来像

$$u_i^{j+1}=u_i^j-c_i \Delta t \left(\frac{u_i^j-u_{i-1}^j}{\Delta x} \right),$$ 在哪里$c_i=c(x_i)$?

我知道一般来说，迎风方案是稳定的$c \frac{\Delta t}{\Delta x} \leq 1$. 这将如何随变量变化$c$? 我最好使用另一种方法吗？