我正在尝试求解此处发布的一组方程 -用源项求解热扩散方程 我学到的求解二阶 PDE 的方法之一是“线法”，我们将除一个之外的所有自变量离散化。所以对于这个例子，我可以将空间域离散化如下 -

$$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = \frac{T_{i+1}-2T_i+T_{i-1}}{(\Delta x)^2} \hspace{11pt} \forall \hspace{3pt}i = 2,3,4...N-1$$ 我可以把时间导数写成—— $$\frac{\partial T}{\partial t} = \frac{dT_i}{dt}$$

通常没有源项，这会给我一个 ODE 系统，我可以使用 MATLAB 中的 ode45/ode15s 命令解决。随着非线性源项的添加，我现在得到了一个耦合的 PDE 系统。我不确定如何合并$\frac{\partial m}{\partial t}$由变量形成的 ODE 系统中的项$T_i$. 提前致谢