我写了一个 2D-FEM 求解器来解决一些扩散过程，并想用一个测试问题来验证我的代码。输入是$f(x,y) = x^2+y^2$我在它上面应用了刚度矩阵来得到$\Delta f = 4$. 集总质量矩阵$M$和刚度矩阵$D$由三角形的解析解组合而成。

不幸的是，我在相邻元素（5 个而不是 6 个）比平均值（见下文）更少的节点处得到的值太高，而具有更多相邻元素的节点低估了分析值。我也尝试了更精细的分辨率，但这没有帮助。

$\Delta f = 4$为了$f(x,y) = x^2+y^2$" />

请注意，我在边界节点处手动添加了值 4，因为刚度矩阵中的相应条目为 0。

你有什么想法，可能是什么问题？在我对扩散过程的测试模拟中，我找不到这个网格化伪影。只在测试问题。