因此，我试图通过研究泊肃叶流中的湍流过渡，对二阶代码不可压缩 Navier Stokes 方程进行一些进一步的测试。具体来说，我有兴趣通过在 Poiseuille 流中建模 3D TS 波来查看代码是否节能。请注意，我已经测试了二维非粘性泰勒涡旋的代码并且代码成立。现在，我通过 Orr-Sommerfeld/Squire 方程计算了扰动速度，得到了以下泊肃叶流的本征谱和相应的本征函数（速度/壁法向涡量）：

$U^0_1 = 1-y^2,\,\, -1 \le y \le 1$

使用基于中心线速度和通道半高的雷诺数

$Re_{cl}=\frac{U_{max}(h/2)}{\nu}=5000$

从这里开始，驱动压力梯度就是：

$\Pi_1 = -\frac{2}{Re}$

对于线性扰动，我选择流向和展向波数$\alpha = 1.12, \beta= 2.1$， 分别。对于特征向量，选择了最不稳定的模式（Real(Lambda) 最接近于零的模式）。所有结果如下：

$\lambda \approx -0.07 - 0.36i$">

我已经将速度/涡度扰动强加到我的代码中，但没有成功（意味着没有获得过渡），所以很明显有些事情我不太正确。现在，我的问题是：

1. Orr-Sommerfeld 建模：我获得的结果（即扰动速度/涡度）是否合理？这些是正确的吗？

2. 求解时间过渡建模的方程：在我看来，研究时空过渡时要求解的方程是扰动速度的不可压缩 Navier-Stokes 方程（INSE），即：

   $u_{i,t} +u_j u_{i,j} + u_j U^0_{i,j} + U^0_j u_{i,j} = -p_{,i}+\frac{1}{Re}u_{i,kk}+\Pi_i$

   这是由瞬时场分裂成基场和扰动场的结果，$\widetilde{\phi_i} = \phi^0_i + \phi_i$在 INS 中，然后减去基流的 INSE。现在我的问题是：前面的等式正确吗？我对压力梯度有疑问$\Pi_i$. 第二：这些是我应该为模拟时间转换而求解的方程吗？或者，我应该只使用经典的 INSE 来处理泊肃叶流和叠加波动吗？