您能否建议一些程序或库来解决 1D、2D 和 3D 中的抛物线 PDE（或其系统），例如，使用直线法？抛物线 PDE 系统在右侧可能是非线性的，例如，$\partial u/\partial t - a\Delta u + u^4 = 0$.

还是建议仅使用 ODE 求解器并手动构建 ODE 系统？我可以使用哪些稀疏 ODE 求解器？

PS：抛物线偏微分方程的求解方法除了线法之外还有其他方法吗？例如，可以先按时间离散化，然后在每个时间步获得椭圆方程。这种方法真的比线的方法慢吗？是否存在其他东西？