我熟悉小波背后的许多数学背景。但是，在使用小波在计算机上实现算法时，我不太确定应该使用连续小波还是离散小波。实际上，计算机上的一切当然都是离散的，因此离散小波显然是数字信号处理的正确选择。然而，根据维基百科，连续小波变换主要用于（数字）图像压缩以及大量其他数字数据处理活动。在决定是否使用（近似）连续小波变换而不是（精确）离散小波变换进行数字图像或信号处理时，需要考虑哪些优点和缺点？
PS（在这里检查一个假设）我假设在数字处理中使用连续小波变换，只需在均匀间隔的点处获取连续小波的值并使用生成的序列进行小波计算。它是否正确？
PPS 通常维基百科对数学非常精确，所以我假设关于连续小波变换的文章中的应用实际上是连续小波变换的应用。当然，它提到了一些特别是 CWT，因此在数字应用程序中显然有一些 CWT 的使用。
正如穆罕默德已经说过的那样，连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）这两个术语有点误导。它们大约与（连续）傅里叶变换（数学积分变换）与 DFT（离散傅里叶变换）相关。
为了了解细节，最好看看历史背景。小波变换最初是由 Morlet 在地球物理学中引入的，基本上是一个 Gabor 变换，其窗口随选定的尺度/频率一起增长和收缩。后来 Daubchies（来自比利时的物理学家 ett）意识到，通过选择特殊的正交小波基，可以在二元网格上对无限冗余 CWT 进行严格采样。从得到的 DWT 中，可以通过将 DWT 与相应小波的再现内核进行卷积来获得相应的完整 CWT。再生核是小波本身的 CWT。
Daubchies 的发现极大地推动了 80 年代初期的小波理论。下一个重要结果是，通过使用滤波器组理论中的技术，即正交镜像滤波器 (QMF) 和下采样滤波器组，可以非常有效地计算 DWT（这有时也称为 FWT [快速 WT]）。通过构建特殊的 QMF，可以通过过滤和下采样来计算相应的 DWT，这是当今计算 DWT 的最先进算法。您不需要缩放函数来计算 DWT，它只是 FWT 处理的一个实现细节。
在应用方面，CWT 是信号或时间序列分析的更理想候选者，因为它具有更细粒度的分辨率，并且通常在大多数任务（例如奇点检测）中选择。DWT 在快速非冗余变换的上下文中更受关注。DWT 具有非常好的能量压缩，因此是有损压缩和信号传输的良好候选者。
希望澄清事情。
小波领域中一个非常常见但不幸的误解与“连续小波变换”这一错误创造的术语有关。
首先要做的是：连续小波变换 (CWT) 和离散小波变换 (DWT)都是可以在计算机上轻松实现的逐点数字变换。
小波上下文中的“连续”变换和“离散”变换之间的区别来自：
1）当您将信号与小波进行互相关时跳过的样本数。
2）膨胀小波时跳过的样本数。
3) CWT 仅使用小波，而 DWT 使用小波和 scale-let。（对于本次讨论并不重要，但出于完整性考虑）。
但请不要误会——CWT 就像 DWT 一样，始终是离散的、数字化的操作。
让这个例子来说明这一点：考虑 Haar 小波，[1 -1]。假设我们想用 Haar Wavelet 做一个 DWT。因此，您将信号与 Haar 母小波 [1 -1] 进行卷积，但仅限于二元延迟。例如，假设您的信号是以下向量：
使用 Haar 小波进行 DWT 卷积的第一个结果是：
下一个结果是：
接下来是：
最后一个是：
有什么让你觉得奇怪吗？我说将你的信号与小波进行卷积 - 那么我为什么只得到四个值呢？这是因为我在 DWT 中进行卷积时会跳过样本。我先拿了 [1 2]，做了一个点积，然后拿了 [3 4]。[2 3] 发生了什么？我跳过了它。
什么时候不跳过？当你做 CWT 时。如果您进行 CWT，它将是您的信号与 Haar 小波的“正常”数字卷积。
第二件事是你扩张小波的方式。在上面的例子中，第一级分解的 Haar 小波是 [1 -1]。在第二层，DWT Haar Wavelet 变为 [1 1 -1 -1]。然而，在 CWT 中，第二级 Haar 小波是 [1 0 -1]。再一次，在 DWT 中，我不是逐点扩展——我从来没有一个三长小波。但是，在 CWT 中，我从长度 2 到长度 3。在 DWT 中，我直接从长度 2 到长度 4。
这是它的长短，希望这有帮助。