实现巴特沃斯滤波器的标准方法之一是使用级联的二阶部分，每个部分对应于一对复共轭极点。例如，对于四阶滤波器，将有两个二阶部分。如果我们考虑在 z 平面中低通滤波器的极点位置是如何变化的，因为截止点设计用于 0hz 附近到 Nyquist 附近，每对极点“扫出”的路径对应于单位圆内的一对圆弧，如下图所示[对于四阶滤波器]：
考虑到这些滤波器已经存在了多长时间，并且考虑到这些“弧”对应于 s 平面中的直线这一事实，理所当然，有人会开发出一种具有单个参数的实现形式，该形式能够扫过极点在“运行时”[与“设计时”相反]沿弧线。但是，我还没有遇到过这样的事情。
想出各种方法来做这件事是相对简单的，尤其是在范围内，并且愿意对其进行一些额外的计算。我想知道的是以下内容：
是否有一些标准方法可以实现给定阶数的可调[数字]巴特沃斯滤波器，1）具有最佳特性（例如效率、鲁棒性），以及 2）覆盖整个范围？
或者这真的只是一个没有人愿意谈论它的简单问题吗？如果是这种情况，它似乎会出现在“静态”设计选项旁边的过滤器设计程序中。
我确实找到了这个：具有可变截止频率的多功能巴特沃斯滤波器，但起初谷歌搜索似乎没有太多关于其中内容的信息。
更新（回复：答案）
只是为了更清楚一点：
- 我正在寻找一个带有参数（比如从 [0,1] 开始）的“元设计”，它将自动调整从 DC 到 Nyquist 的截止（同时保持增益归一化）以用于时变系统。类似于这个两极谐振器的东西，除了巴特沃斯约束。这个想法是计算参数将比在运行时通过典型的离线设计过程更有效。
- 我什至不一定要寻找如何设计“元过滤器”（即用变量而不是数字进行数学运算），我想知道是否有标准[非显而易见]实现形式的选择——因为，比如说，对应于静态情况的直接方法最终会在时变情况下出现数值问题。
- 也许没有问题，直接的方法就是实践中使用的方法。那很好啊。我担心的是我没有在我咨询过的任何资料中看到明确提到这个话题，但也许我只是错过了一些非常明显的东西，所以我在问。
- 在此处添加更多细节的过程中，我遇到了对参数双二阶结构的一般处理，这几乎是我正在寻找的（并且有一些很好的参考资料）。
更新 2
我正在寻找类似于我在对 Jason R 的第二条评论中提出的答案，如下所示：
“哦，是的，你想使用某某论文中的参数化 III-2b，以抽头状态晶格形式，因为它在使用最少乘法数的同时解决了某某边缘情况。”
也许不存在这样的东西，但我的问题是它是否存在，如果是，它是什么，或者我在哪里可以找到它？
头奖
基于 Tim Wescott 在Jason R 的回答中 comp.dsp 线程中对“观察者规范形式”的引用，我决定假设我可能不得不开始研究控制系统文献，所以我尝试搜索巴特沃斯“状态空间”，它出现了以下非常酷的设计/实现处理，不仅是参数巴特沃斯，还有切比雪夫和椭圆滤波器：
Sophocles J. Orfanidis，“高阶数字参数均衡器设计”，J. Audio Eng。社会，卷。53，第 1026-1046 页，2005 年 11 月。
深入研究需要一点时间，但根据我目前所读到的内容，如果它不是我想要的，我会感到非常惊讶。我将这个给 Jason R 以作为 comp.dsp 的参考资料，该参考资料将我引向 Orfanidis 论文。他的回答也是设计巴特沃斯滤波器的一个很好的实用概述。
