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Arnold Tustin 是在哪里首次引入双线性变换的？

信息处理离散信号参考请求双线性变换信号历史

2021-12-21 04:52:57

众所周知，双线性变换也称为 Tustin 方法。据我所知，Arnold Tustin确实将这个想法引入了控制系统文献，所以这个名字不仅仅是斯蒂格勒定律的一个例子。例如，我设法找到以下参考：

英国的 Tustin 为时间序列模型开发了双线性变换，而 Oldenbourg 和 Sartorius 也使用差分方程对此类系统进行建模。 $[1]$

不清楚的是他最初是在哪里提出这个想法的——即使是在浏览他的出版物的标题时也是如此。我猜它后来才被称为双线性变换，所以他可能没有使用那个术语。我想阅读他对这项技术的阐述。有谁知道他第一次发表在哪里？

Bissel, CC自动控制的历史。链接。

1个回答

尽管我找不到合适的目录，但我还是尝试订购了一本Tustin编辑的论文源书（即Automatic and Manual Control），认为他可能包含了一些相关的内容。直接来源不在那里，但在 BM Brown 的一篇论文中，有限差分算子在线性系统中的应用，给出了以下引文：

这些 [有理分数形式的近似值] 中最简单的是由临时推导出来的。它是运算符 $Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - E^{- 1}}{1 + E^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$

这可以写成

$\frac{2}{δ} \frac{E - 1}{E + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + 1 / 4 Δ^{3} - \dots)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

这看起来像双线性变换。实际参考有点模糊，

^{6} T u s t i n, A . J . I n s t . E l e c t . E n g r s . 94 (1947) 130.

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

但我很确定它对应于根据时间序列分析线性系统行为的方法。那篇论文有一个非常详细的阐述，而且 Tustin 似乎没有引用他的任何其他作品作为参考，所以可以合理地假设这是他第一次介绍它的地方。真正有趣的是他使用的符号

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} .

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

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