确实，进行傅立叶变换会使您没有任何（可见的）时间信息，反之亦然，但是您当然不会丢失任何信息，您只需以一种方式表示它，即在一个域中您只能看到时间信息，而在另一个中，您只能看到频率信息。

以时间反转（实值）函数的傅里叶变换为例$x(-t)$：它的傅里叶变换与原函数的傅里叶变换具有相同的幅度$x(t)$. 这两个傅里叶变换之间的区别仅在于相位。所以你假设时序信息在傅里叶变换的相位中编码是正确的。

傅里叶变换中没有时间定位，因为它的基函数是从$-\infty$到$\infty$. 还有其他变换可以为您提供一定程度的时间和频率本地化，其中最著名的可能是短时傅立叶变换。另请查看此相关问题及其答案。

虚部允许您反转傅里叶变换并从信号中恢复原始数据块。

查看傅里叶数据的另一种方法是，您有每个频率区间的正弦波的幅度和相位。

在模块开始时，您会生成一个具有给定幅度的正弦波，该正弦波从给定的相位角开始，而不是从零开始。使用该频率仓的幅度和相位重复每个频率，将所有正弦波加在一起。

结果看起来与原始信号完全相同（不包括舍入误差等。）

您可以从实部和虚部以及幅度中获得相位。

相位是使用 arctan 函数中一个频率区间的实部和虚部计算的。大多数编程语言都有一个“arctan2”函数，它接受两个值并返回一个相位角。

幅度只是 sqrt(real^2 + imaginary^2)

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数学不是我的强项。我使用傅里叶变换做了很多事情，并且在某一时刻实现了如上所述的“傅里叶逆变换”，以说服自己它确实以这种方式工作。

我希望有一种描述它的好方法，它在数学上更有意义。我刚刚根据我的理解描述了它如何工作的实用性。

正如其他答案中已经提到的，时间信息在 FFT 阶段以非平凡的方式编码。理解这一点的最简单方法是查看当我们及时移动信号时 FFT 频谱会发生什么，替换$f(x)$和$f(x-t)$

https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform#Translation_/_time_shifting

$$\begin{equation} FFT(f(x))=\hat{f}(\xi) \,\, \implies \,\, FFT(f(x-t))=e^{-2\pi i t \xi} \hat{f}(\xi) \end{equation}$$

那$e^{-2\pi i t \xi}$任何真实的部分$t$和$\xi$震级为 1，所以它不影响震级$f(\xi)$对于任何频率$\xi$. 但是相位部分发生了变化——我们添加了与时间偏移量成正比的偏移量$t$和频率$\xi$.

现在，如果我们谈论有限持续时间的信号（从某个时刻 T1 开始到 T2 结束），根据 FFT 来查看这些信号的最佳方法是认为它是一个无限周期信号$h(x)$我们乘以一些窗口函数$w(x)$：$f(x) = h(x) \cdot w(x)$. 例如，$w(x)$可以在区间 [T1, T2] 内为 1，在其他任何地方为 0

https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function#Rectangular_window

您可能知道，时域中的乘法是频域中的卷积，因此您最终会得到无限周期信号的频谱$h(x)$与窗函数的（无限）光谱卷积$w(x)$. 例如，如果我们的无限信号是具有频率的正弦函数$\xi$那么它的频谱是几个以$\xi$和$-\xi$. 与 delta 函数的卷积产生相同的函数，经过移位使其零以 delta 函数为中心，因此对于正弦，您基本上会看到窗口函数谱的两个移位副本。对于足够大的$\xi$并且足够长的信号持续时间（T2-T1）这两个将间隔足够远以避免这两个之间的强烈干扰，因此您可以在很大程度上忽略来自“负频率-\xi”的额外副本。因此，在正频率范围内，你会像这样（使用链接查看图像）

https://www.researchgate.net/figure/shows-a-simple-sine-wave-with-three-windowing-functions-and-the-corresponding-Fourier_fig1_2479950

如前所述，移动窗函数会影响其相位，因此有关信号开始时刻 T1 的信息将在该窗函数的相位中进行编码。但是，这将很难解释，因为它将是窗函数谱的两个移位副本的总和与频率相关的附加相移的组合。逆 FFT 是以人类可读的方式恢复此信息的最佳方法。

另一方面，关于信号持续时间（T2-T1）的信息会影响窗口函数的宽度。随着我们增加信号的持续时间，窗口函数将围绕中心频率“缩小”，随着我们获得越来越长的信号，越来越接近理想的 delta 函数。在这种情况下，频谱的幅度会以非常直接的方式受到影响，因此您可以通过查看频谱中旁瓣的宽度来很好地估计正弦信号块的长度。短信号 = 宽光谱，反之亦然。

恕我直言，理解 FT（离散或连续）的最佳方式是通过线性代数的镜头，它只是另一个坐标变换。

不过，这是一种特殊情况，也可以使用时间/频率解释。要理解的是，这种解释来自整个框架的纯音。尝试将其应用于混合信号只会在这些混合接近此假设时获得有意义的结果。

作为一个反例，考虑这样一种情况，即您在帧的一半上有一个给定频率的纯音，然后在中心翻转它（180 度相移）以覆盖下半部分。显然，该信号的频率内容严格来说就是音调的频率，但在该频率处 FT 将为零。

有时退后一步，在更大的背景下看待某些事情会有所帮助。