我正在阅读有关Hilbert Huang 变换的幻灯片。在幻灯片 14 中，讨论了一种新方法而不是傅里叶变换 (FT) 的动机，除了其他原因之外，作者还提供了这两个原因
我理解第一个原因，FT 无法及时定位频率。但是，我不明白为什么 FT 不适用于非线性过程。根据我的理解，FT 是一种将信号分解为不同且简单的分量的方法。为什么非线性条件在这里起作用？
我推理该假设的第一个想法是，我们不能通过正弦曲线的线性组合来表示信号中的非线性。但是，我认为正弦曲线本身会处理非线性。
因为复指数是傅里叶变换的结果，是线性时不变 (LTI) 系统的特征函数。参见LTI 的特征函数。另请参阅 SP.SE 上的此答案。
因此，傅里叶变换对于分析线性（不适合非线性）时不变（可以解释为平稳）系统很有用。
查看未知系统涉及查找输入和输出之间的关系。第一个问题是：是否存在系统“几乎”未更改的特定输入？这些有时被称为“根”信号。系统对某些其他信号的影响通常更容易通过重写或通过几个根信号的组合来近似来分析。
当系统是线性的时，根信号正好是正弦波。因此，傅里叶变换在这种情况下是合适的。确实，它就是为此而生的。然而，当这不是真的时，它仍然可以工作，这取决于非线性的性质。这个问题在这个关于线性和时间不变性的问题上进行了讨论
我认为部分困惑来自 FFT 在实践中用于非线性系统建模这一事实。FFT 是线性的；它们只是正弦信号（“根”信号）的线性组合。但通常，我们可以假设在很短的时间段内（或在二维情况下的小空间）内是线性的。这样做给我们带来了优势，因为 LTI 系统功能强大且易于实施。例如，许多音频处理应用程序需要对非线性系统进行建模（例如，现实生活中扬声器的传递函数是非线性的）。但是非线性建模系统（例如 Volterra 滤波器或神经网络）的输入是 FFT 值。