论文里面的技巧如下：

1. 你要计算的是$\sum_{i \in W} |I(x+i)-I(y+i)|^2$， 在哪里$I$是一个图像，$x$和$y$两个嘈杂的像素和$i$是用于定义面片的 2D 偏移。
2. 扩展表达式产生：$\sum_i I^2(x+i) + \sum_i I^2(y+i) - 2 \sum_i I(x+i)I(y+i) = A + B - 2C$.
3. $A$和$B$是使用平方积分图像计算的，即来自平方原始图像的积分图像。
4. $C$是两个补丁之间的卷积，以$x$和$y$. 因此，它可以在傅立叶域中计算，在此它变成一个乘法。你得到的价值$C$通过计算补丁的傅里叶变换$x$, 周围的补丁$y$，将这些结果逐点相乘，并对乘法结果进行傅里叶逆变换。

傅里叶变换显然是一种二维变换，因为您使用的是二维数据。对于给定的补丁，您获得的是复数值的二维数组。

附加条款

在我看来，这篇文章并不是最好的 NL 均值加速策略。我在 2007/2008 年所做的实验表明，预选补丁更好（在速度和结果质量方面）。我已经开始在这里写关于这些的博客，但不幸的是，我正在寻找时间来完成这些帖子。

最初的 NL-means 论文提到了可能很有趣的分块实现。实现 NL-means 基本上有两种方法：

1. 为图像中的每个像素编写一个去噪循环
2. 为每个补丁编写一个去噪循环，然后对补丁进行反向投影以形成图像。

第一个实现是原始方法，因为在 2005 年内存和多核 CPU 非常昂贵。另一方面，我在过去 2 年的最新硬件中选择了 2 号。这取决于您的典型图像大小以及您是否希望能够计算像 DFT/DCT 这样的域变换（如在提议的论文和 BM3D 中所示）。