这是一个两部分的答案：

1. 给定频谱数据的离散表示是否一定代表时域中的周期函数？
   好吧，这是根据定义。看，DFT 是缩放离散傅里叶级数的一个花哨名称，即谐波信号的组合。从本质上讲，它们都是基频的整数倍。现在考虑有限谐波信号的线性组合，它们都是已知频率的乘积 -> 在最低频率中都是周期性的。信号也是如此。
2. 所有周期信号都可以用傅里叶级数来表示吗？
   现在您正在询问收敛性，并且几乎没有关于由傅里叶级数表示的信号的要求，该级数处理在一段时间内对它们进行积分的能力。另一个问题，当您说傅立叶级数时，请记住考虑了无限数量的信号。

严格存在于包含 0 (DC) 的固定间距网格上的所有离散频谱表示表示时间周期的信号。其他网格（例如具有不同的无理数间距）可以指示连续时间的非周期性波形。

我偶尔会在 USENET 新闻组comp.dsp就 DFT 的固有性质发生争执。但我会在这里重复一遍：

任何时候在一个域中均匀地采样一个连续函数，它就可以将其表示为该域中的离散函数，并导致倒数域中的周期性。并且任何时候使一个函数在一个域中具有周期性，它会导致它在倒数域中是离散的（表现为均匀采样）。情况总是如此。

让我与一些同行陷入困境的事情（但不是数学，我对 DFT 数学很满意）是我（而不仅仅是我）得出结论，DFT 转换了一个离散和周期性函数（与时期$N$）在一个域中到另一个离散和周期函数（具有相同的周期$N$) 在倒数域中。但在这两个域中，周期函数都是离散的，因此它被完全描述为$N$任一域中的数字。

这意味着 DFT 有效地定期扩展传递给它的数据。你传递给 DFT（或 FFT）$N$样本，DFT 会将其视为周期函数的一个周期。DFT本质上与DFS相同。

是的，所有周期信号都可以用傅里叶级数表示，并且离散时间信号具有周期谱（您可以通过在 MATLAB 中对离散时间信号应用 DFT 或 FFT 来尝试这样做）。原因是你试图找到系数$X(e^{j \;\omega})$使用具有项的 DFT 的公式$\exp{(\dfrac{-j2\pi k n}{N})}$，因此您可以在频谱中找到周期性。