我想知道输入大小和离散小波变换给出的系数数量之间的相关性。

我正在使用 Daubechies 小波来描述一维函数，并且我正在使用 PyWavelets 来实现它（类似于 MATLAB 工具箱）。

我首先使用 Haar 小波来实现它，它给出了正确的结果，并且我完全理解它是如何工作的。假设我的输入函数有 16 个数据点，如果我使用 Haar，我从多级分解 ( wavedec) 得到的结果是这样的（括号中的移位数）：

V1[1], W1[1], W2[2], W3[4], W4[8]

这一切都很好。V1 给了我缩放函数和不同比例和膨胀的 W1-W5 小波。我的问题是当我使用下一个 Daubechies （'db2'在工具箱中称为D4）时，我得到

V1[6], W1[6], W2[9]

我失去了所有的直觉。我不知道 6、6 和 9 来自哪里，它们会根据我指定的级别（甚至不确定指定级别意味着什么）以及输入大小而变化。我如何预测系数的数量，以及有哪些好的资源可以更好地理解为什么？

谢谢！

编辑：关于 V 和 W 的说明：

$V_n$通常表示某个缩放函数的跨度，$\phi$， IE$\{\phi_{n,k}\}$， 在哪里$k$是转变和$n$缩放。$W_n$除了小波函数外，其他都是一样的，$\psi$. 不过，我可能通过引用 V 和 W 的系数向量来滥用这个符号。

EDIT2：代码

这是生成上述内容的 MATLAB 代码：

>> [C, L] = wavedec(1:16, 4, 'db1'); L
L = 
     1     1     2     4     8    16
>> [C, L] = wavedec(1:16, 2, 'db2'); L
L =
     6     6     9    16

我实际上使用了 PyWavelets，它看起来像这样：

>>> import pywt
>>> map(len, pywt.wavedec(range(16), 'db1')) # defaults to level = 4
[1, 1, 2, 4, 8]
>>> map(len, pywt.wavedec(range(16), 'db2')) # defaults to level = 2
[6, 6, 9]