我不确定您是在谈论离散小波变换 (DWT) 还是连续小波变换 (CWT)。两者都可以用于类似于 DFT 和 DTFT 的离散信号，我不确定是否有人将其称为离散时间小波变换。在任何情况下，二进小波变换都是非冗余的（样本数$=$出的系数数量），这就是我们通常在谈论 DWT 时所假设的。

由于您的第一个问题，您似乎需要对小波变换进行更多阅读。小波变换不像傅里叶变换那样工作；相反，它类似于短时傅里叶变换，它是两个变量的函数：频率和时间。类似地，小波变换是尺度和时间的函数。这意味着你不会选择一个比例并坚持下去。你经历了许多尺度（在二元的情况下，它们以 2 的幂递增），并计算每个尺度的变换。

为了解决您的第二个问题，边缘效应通常不那么容易处理，并且有大量关于该主题的论文。如果您只是想知道转换后的信号的哪一部分会受到它们的影响，并且看起来这就是您所要求的，那么本文有一个很好的讨论。要记住的一件事是，DWT 与离散傅里叶变换一样，具有圆形环绕对称性，因此如果您希望获得完美的逆变换，则不希望处理边缘。您可以查看这篇论文来讨论这个问题，以及消除边缘伪影的方法。