我会试着给你一些直觉。
SVD 表示每个矩阵可以分解为 3 个操作 - 旋转、拉伸（缩放）和另一个旋转。

重要的是缩放哪些方向以及如何缩放。
方向是向量（指向某个方向）。

SVD 在线性代数中有很多用途。
它最著名的用途之一是矩阵的低秩逼近。
低等级意味着尝试以较低的自由度表示相同的数据。

它立即为压缩和降维敲响了警钟（SVD 实际上也是Karhunen Loève 压缩的基础）。

图像压缩

考虑将图像分解为的补丁（通常或）。 现在构建这些补丁的矩阵（每个补丁作为一列）。 然后，使用 SVD，您将能够找到该图像的低等级表示，这基本上是一种压缩。 为什么不使用它？ 因为这是意义上最有效的压缩，但它使用的基础是自适应图像的。即对于每个压缩图像，您还必须提供损害实际压缩比的基础。 但这就是想法。$n \times n$$n = 8$$n = 16$



${L}_{2}$

特征面

这是使用 SVD 的一个很好的想法实现。您可以在Wikipedia
上的精彩文章- Eigen Face （包括代码）中阅读相关内容。 基本上，同样，您可以使用低秩表示来压缩人脸数据库和/或将其用作识别人脸的方法。

压缩传感

SVD 在压缩感知框架中大量使用。
例如，看看名为 - K-SVD的字典学习方法。

关于 SVD 的 Wikipedia 文章确实是开始阅读它的好地方 -奇异值分解(SVD)。

它是主成分分析 (PCA) 中的一个重要组成部分，它允许通过投影此类数据的较少维度来减少维度数量，从而更快地缩小范围以找到模式。

投影操作通过特征人脸特征的加权和来表征个人人脸，因此要识别特定人脸，只需将这些权重与这些人进行比较。$^1$

我建议您查看此应用程序的一些示例代码，例如此处。只需将其复制并粘贴到一个文件夹中，以八度音阶读取/运行ex7_pca及其步骤。

$^1$ 一种使用主成分分析 (PCA) 进行人脸识别的有效方法