信息处理 - 因果系统和物理系统 - 吾爱随笔录

因果系统和物理系统

信息处理线性系统因果关系

2022-01-01 03:33:32

根据 Paley-Wiener 准则，一个系统是因果的，如果满足：

\int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{\ln (| H (f) |)}{1 + f^{2}} d f < \infty

$\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\ln (|H(f)|)}{1+{{f}^{2}}}}df<\infty$

所以我想知道

这个方程只与 LTI 系统有关吗？
只有偶然系统是可实现的？对于线性和非线性系统？
我们可以创建哪些类型的系统？（只有 Paley-Wiener 准则就足够了？）

1个回答

Paley-Wiener 准则定义了因果时域函数幅度谱的条件。因此，如果给定，我们知道存在幅度谱的因果函数。应该注意的是，Paley-Wiener 准则仅适用于平方可积函数。如果不是平方可积的，则该标准既非必要也不充分。 $A(\omega)=|H(\omega)|$ $A(\omega)$ $A(\omega)$ $A(\omega)$

一个经常发生的误解是，给定频率响应，我们可以使用 Paley-Wiener 准则检查相应系统的因果关系。通常情况并非如此。如果不满足标准，我们肯定知道不是因果系统的频率响应。但如果它满足，我们只知道一定存在幅度谱为，但我们仍然不知道给定的是否对应于因果系统。这取决于的相位，我们唯一知道的是可以找到一个相位响应使得 $H(\omega)$ $H(\omega)$ $A(\omega)=|H(\omega)|$ $H(\omega)$ $H(\omega)$ $\phi(\omega)$ $H(\omega)=A(\omega)e^{j\phi(\omega)}$ 对应一个因果系统。

要回答您的问题：

是的，它仅适用于 LTI 系统，因为只有 LTI 系统才具有完全的频率响应特征。
是的，只能实现因果系统，因为我们无法展望未来。
这个问题有点笼统。对于某些受限制的系统集（例如，被动 LTI 系统）存在可实现性条件，但总的来说，因果关系绝对是必要条件。然而，由于上述原因，我们不能只取给定的，检查 Paley-Wiener 准则并得出结论，我们可以将实现为因果系统，因为我们没有考虑系统的阶段。 $H(\omega)$ $H(\omega)$

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