“信息内容”与样本数量有关。FFT 的长度只是对由样本数表示的频谱频率曲线进行插值。如果 FFT 结果 bin 没有完全以某个所需频率为中心，您可以使用高质量（Sinc 内核等）插值器从最近的 bin 对其进行插值，因为 FFT bin 具有大于- 零带宽（默认矩形或其他窗口的变换形状）。使用更长的零填充 FFT 可以为您提供更多的插值点，从而获得更密集的点图，但没有比实际样本数量提供的更好的光谱分离分辨率。

这是约翰 BG jgb2012@sky.com

1.- 举个例子

N1=740;

fs=1e3;dt=1/fs  % time reference
t=[0:dt:N1*dt];

A=1    % signal
f0=26
s0=A*cos(2*pi*f0*t);

n0=wgn(N1+1,1,-36,'complex')'; % -6dBmW noise

n0=wgn(N1+1,1,-16,'complex')';  % 24dBm noise

s=s0+real(n0);

figure(1);plot(t,s);grid on   

Nfft=2^10;
S=fft(s,Nfft)

figure(2);
Sabs=abs(S);
Sang=angle(S);
subplot(2,1,1);plot(Sabs);grid on;title('|S|')
subplot(2,1,2);plot(Sang);grid on;title('angle(S)')

关于你的第二个问题

如何让它在频谱中正确显示？

将 FFT 中的 bin 位置转换为 Hz 的方法如下：

f0_measure=28/(Nffs/2)*fs/2  

=
  27.3437

FFT bin 28 上的峰值相当于频率 27.3437 Hz。

添加的噪声很复杂，因此会影响相位和幅度。

频率测量的误差为

abs(f0-f0_measure)

 =
  1.343750000000000

2.- 让 MATLAB 找到峰值，而不是手动将标记放在峰值上并获取 bin #28：

nmax=find(Sabs==max(Sabs))
nmax=nmax(1)   % remove the FFT mirror

在将 FFT bin 转换为频率的上述表达式中，将 28 替换为 nmax。

3.- 现在是第一个问题的第一部分

频率分辨率不取决于我拥有的样本数量，仅取决于 FFT 长度和采样频率？

如果为相同数量的输入时间样本增加 FFT 箱的数量，是的，FFT 看起来是一样的，但这并不意味着频率测量是正确的。

让

f0=.75*fs

现在有别名，采样频率不够快，没有注意到采样低于奈奎斯特极限，然后发生这种情况，重复上述

现在

f0_measure=257/(1024/2)*fs/2 
f0_measure =
     2.509765625000000e+02

峰值应该在 26Hz 左右，但你看到的是 250.9Hz

第一个问题的第二部分

如果我有 1480 个样本，分辨率还是一样吗？

不，如果你增加时间样本的数量，通过这种理解，对于相同的信号，不是更长的观察窗口，而是相同观察窗口内的更多样本，因此更高的采样频率 fs，那么如果你也增加 FFT 的数量bins，那么您可以提高频率分辨率，请参见以下示例。

让我们举一个 2 音的例子，一个在 26Hz，你提到的感兴趣的频率，另一个在 28Hz，第一个的半幅度：

N1=740;

fs=1e3;dt=1/fs  % time reference
t=[0:dt:N1*dt];

A=1    

f01=26
f02=28

s01=A*cos(2*pi*f01*t);
s02=A*cos(2*pi*f02*t+pi/2);

n0=wgn(N1+1,1,-16,'complex')';  % 24dBm

s=s01+s02+real(n0);

figure(1);plot(t,s);grid on   

重复上述 FFT 行，

Nfft=2^10;
S=fft(s,Nfft);

figure(2);
Sabs=abs(S);
Sang=angle(S);
subplot(2,1,1);plot(Sabs);grid on;title('|S|')
subplot(2,1,2);plot(Sang);grid on;title('angle(S)')

可以看出频率分辨率不够

但重要的是，请注意仅将垃圾箱的数量从 2^10 增加到 2^20

Nfft=2^20;
S=fft(s,Nfft);

figure(2);
Sabs=abs(S);
Sang=angle(S);
subplot(2,1,1);plot(Sabs);grid on;title('|S|')
subplot(2,1,2);plot(Sang);grid on;title('angle(S)')

它确实以某种方式提高了频率分辨率，而无需额外增加输入时间样本的数量：

目前尚不清楚是否有 2 个或更多音调，但与 2^10 个 bin FFT 相比，很明显它有一些需要改进的东西，在相同数量的 FFT bin 数量较少时会被忽略输入时间样本。

越接近 MATLAB 默认的矩阵大小上限，

  Nfft=2^26;
  ..

  Nfft=2^28;
  ..

超过一定数量的 FFT 箱，在具有相同输入时间样本数量的 FFT 重叠之后，没有显着改善

   for k=1:1:5
        N2=N1*2^(k-1)
        t=[0:dt:N2*dt];
        s01=A*cos(2*pi*f01*t);
        s02=A*cos(2*pi*f02*t+pi/2);
        n0=wgn(N2+1,1,-16,'complex')';  % 24dBm
        s=s01+s02+real(n0);

        Nfft=2^10;
        S=fft(s,Nfft)

        Sabs=abs(S);
        Sang=angle(S);

        figure(5);plot(Sabs);grid on;title('|S|')
        hold all
    end

axis( 1.0e+02 *[   0.041474654377880   0.649769585253456    0    4.440962099125365])

并且要计算的 FFT 样本量越大，获得每个 FFT 所需的时间就越长。

结果仍然略好于使用较少数量的 FFT 箱，但现在解析的 2 个音调的幅度仍然不准确，因为我们知道它们没有相等的幅度，但它显示好像它们是一样的。

因此，是的，对于相同的时间输入信号量增加 FFT 箱的数量，可以在一定程度上提高频率分辨率。

结论：

但最好的办法是同时增加两者：时间样本的数量和 FFT 箱的数量：

for k=1:1:5
    N2=N1*2^(k-1)
    t=[0:dt:N2*dt];
    s01=A*cos(2*pi*f01*t);
    s02=A*cos(2*pi*f02*t+pi/2);
    n0=wgn(N2+1,1,-16,'complex')';  % 24dBm
    s=s01+s02+real(n0);

    Nfft=2^(10+k-1);
    S=fft(s,Nfft)

    Sabs=abs(S);
    Sang=angle(S);

    figure(6);plot(Sabs);grid on;title('|S|')
    hold all
end

axis=(  1.0e+03 *[ 0.271758436944937   0.815275310834813    0  5.952380952380953])

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提前感谢您的时间和关注

约翰·BG

jgb2012@sky.com

关于您的第一个问题，您的频率粒度只是 $\frac{f_s}{N}$，其中 $f_s$ 是以 Hz 为单位的采样频率，$N$ 是 FFT 的长度。（请记住，您总是希望 FFT 长度至少等于您的数据记录长度）。

接下来，假设我的信号在 26 Hz 处有一个有趣的频率（严格来说是一个频率）。如何让它在频谱中正确显示（我的频率箱间隔 1000/1024 = 0.9766 Hz，所以我处于死胡同吗？）。

您可以简单地对信号进行零填充，这将产生平滑傅立叶变换估计的效果。它不会在工程意义上给你更好的分辨率，但可以说它会给你更好的“视觉分辨率”，这样你就可以更好地确定一个峰值。