一种方法是使用降幂三角恒等式：

$$\cos^3(x) = \frac{3 \cos(x) + \cos(3x)}{4}$$

由于傅里叶变换的线性特性，您可以单独变换每一项并取它们的加权和来得到整个表达式的变换。我们将使用的关系（从此处的第 304 行开始）是：

$$\mathcal{F}\{\cos(ax)\} = \pi\left(\delta(\omega - a) + \delta(\omega + a)\right)$$

假设您正在使用傅里叶变换的非单一角频率定义：

$$\mathcal{F}\{x(t)\} = X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}x(t) e^{-j\omega t}dt$$

这将产生：

$$\begin{align} \mathcal{F}\{\cos^3(x)\} &= \frac 34 \mathcal{F}\{\cos(x)\} + \frac 14 \mathcal{F}\{\cos(3x)\} \\ &= \frac{\pi}{4}\left(3 \delta(\omega - 1) + 3\delta(\omega + 1) + \delta(\omega - 3) + \delta(\omega + 3) \right) \end{align}$$

我更喜欢杰森的回答，但我认为无论如何我都会提出另一种方法。

时域中的乘法相当于频域中的卷积。因此，您有以下内容-

$$\mathcal F\{\cos^3(x)\} = \mathcal F\{\cos(x)\cos(x)\cos(x)\} = \mathcal F\{\cos(x)\} \star \mathcal F\{\cos(x)\} \star \mathcal F\{\cos(x)\}$$ 如果你使用你可以得到与 Jason 的答案相同的结果。$\mathcal F\{\cos(x)\} = \frac{\delta(w - 1) + \delta(w + 1)}{2}$