好吧，我会说你的噪声是高斯的假设是不合适的。如果噪音是由机器干扰引起的，它可能具有一些音调特征。相同频率的音调在添加时可以相互加强或抵消。

为了更好地了解可能发生的情况，您应该：

1）制作噪声的直方图

2) 对噪声进行 FFT

直方图应该看起来像钟形曲线，FFT 结果应该是平坦的。如果不是，则您的噪声不是高斯噪声。

希望这可以帮助。

赛德

一般来说，对于任何有方差的 $x_i$ 分布$x_i$ that has a variance

$$\text{The sum} \sum_{i=0}^{N-1}x_i \;\text{has variance} \;\sigma^2_{total}=\sum_{i=0}^{N-1} \sigma_i^2$$ if the $x_i$ are independent. $$\text{The average}\frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1}x_i \;\text{has variance} \;\sigma^2_{ave}=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{N-1} \sigma_i^2$$ which in terms of the question. $$\sigma_{ave} = \frac{\sigma_i}{\sqrt{N}}$$ if the $x_i$ have the same variance, or in other terms is iid (independent identically distributed)

高斯与否，这是真的，它不依赖于中心极限定理。它只需要是独立同住的。高斯性无关紧要。

当 $E\{x_i\} \ne 0$ 计算标准差时需要小心。$$ E\{x_i^2\}= \sigma^2 + E\{x_i\}^2 $$ 对于独立随机变量的总和，如果它们有方差，则方差相加。例如，柯西分布没有方差。$E\{x_i\} \ne 0$ you need to be careful when calculating the standard deviation.

$$E\{x_i^2\}= \sigma^2 + E\{x_i\}^2$$ For sums of independent random variables, variances add if they have a variance. As an example a Cauchy distribution doesn't have a variance.

如果您的测量采用 $ r_i=s_i+n_i $ 的形式，其中 $s_i$ 是确定性信号，$n_i$ 是 iid 噪声。如果您正在形成具有完全相同的 $s_i$ 并且在平均时完全对齐的集合，则 SNR 增益的计算很简单。如果 $s_i$ 是随机的（或部分随机），则计算会更复杂。 $r_i=s_i+n_i$ where $s_i$ is a deterministic signal and $n_i$ is iid noise. The calculation of SNR gain is straightforward if you are forming ensembles with exactly the same $s_i$ and are exactly aligned when averaging. If $s_i$ is random (or partially random) the calculation is more complicated.

嗨：我没有遵循整个事情（甚至没有接近。术语对我不起作用）但是您可能错误地解释了 n 规则的平方根。n规则的平方根实际上意味着以下统计。

假设我有一个正态分布的随机变量 $x$，其 sd 已知为 $\sigma_{x}$。（注意我说 $\sigma$ 是已知的而不是估计的）并且已知的意思是什么（把它当作零，但没关系）。所以 $x_{i}$s 来自均值为零和 sd $\sigma_{x}$ 的正态分布。$x$ whose sd was known to be $\sigma_{x}$. ( notice I said $\sigma$ is known and not estimated ) and known mean whatever ( take it as zero but it doesn't matter ). So
$x_{i}$s come from the normal distribution with mean zero and sd $\sigma_{x}$.

实验：生成 $n~ x_{i}$'s 并计算平均值：$\bar{x}_{1}$。同样，生成 $n~ x_{i}$'s 并计算平均 $\bar{x}_{2}$。重复这样做 $N$ 次，得到 $N$ 个随机变量，$\bar{x}_{i}, \ldots \bar{x}_{N}$ 每个都是 $N$ 的平均值n$ 观察。$n~ x_{i}$'s and calculate the average: $\bar{x}_{1}$. Again, generate $n~ x_{i}$'s and calculate the average $\bar{x}_{2}$. Do this over and over say $N$ times so you get $N$ random variables, $\bar{x}_{i}, \ldots \bar{x}_{N}$ each of which is an average of $n$ observations.

然后，正确的“n 的平方根”语句是 $\bar{x}_{i}$（其中有 N 个，但现在可以认为它们来自一个群体）具有正态分布与原始平均值相同的平均值（因此为零）和标准差 $\frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}}$$\bar{x}_{i}$ ( there are N of them but now one can think of them as coming from a population ) have a normal distribution with the same mean as the original mean ( so zero ) and standard deviation $\frac{\sigma_{x}}{\sqrt{n}}$

混淆可能源于这样一个事实，即使用 CLT 得出相同结论的该语句的变体，但 CLT 需要较大的 n 以确保收敛，并且一旦您需要 CLT，事情就会变得更加模糊，这就是您误解的地方（如果有的话）可能来自。

如果 $\sigma_{x}$ 已知并且基础分布是正态的，则不需要 CLT 作为假设，并且此陈述是事实并且与 $n$ 的值无关（CLT 版本需要大 n 并且不需要假设 $\sigma_{x}$ 已知，因此您需要假设 $\sigma_{x}$ 的估计值已收敛到真实值）。您可以在 matlab 或 R 中尝试实验并亲自查看。如果我有时间，我会在 R 中展示它，但我没有。$\sigma_{x}$ is known and the underlying distribution is normal, then the CLT is not needed as an assumption and this statement is fact and independent of the value of $n$ ( CLT versions need large n and don't assume $\sigma_{x}$ known so you need to assume that the estimated value of $\sigma_{x}$ has converged to the true one ). You can try the experiment out in matlab or R and see for yourself. If I had time, I'd show it in R but I don't.

就像我说的，我不关注你在做什么，但这可能就是奇怪的来源。我希望这有帮助。