我正试图将我的头包裹在压缩感知上，所以我一直在阅读这个主题介绍。
当他们讨论利用某个域中信号的稀疏性来压缩它时，我完全跟上。我也想我明白你为什么要选择一个与信号稀疏的基础不相干的传感矩阵。
我的理解崩溃的地方是“欠采样和稀疏信号恢复”部分。
具体来说，假设我有一个f长度信号n。我有一个传感矩阵，它与f稀疏的基础不连贯，即m x n和m < n。
如果我理解正确，我应该通过用我的传感矩阵的每一行获取信号的内积来测量信号，所以我最终会得到 length 的样本m。
据我了解，压缩传感在以奈奎斯特/香农频率采样非常昂贵或缓慢的情况下很有用。我一定错过了一些真正基础的东西，但我不是必须做的工作来获取所有样本，f以便它可以与我的传感矩阵相关联吗？ 据我了解，我现在已经压缩了数据，这很棒，但是我在采集过程中并没有节省任何能量。
为了清楚起见，为了清楚起见，压缩感知问题定义如下：给定长度为，我们通过一些投影算子的投影，大小为，
其中是我们个测量值。与的行的内积来说明这一点，
在 CS 采样过程中，我们有一个固有的降维，因为我们正在对进行投影。这种降维的程度通常用比率来表示（也称为子采样率或“Subrate”）。通过在采集期间获得，我们同时执行采集和降维，而不是全分辨率采样，然后进行压缩（DCT、DWT 等）。测量从传感器读取，量化（仍然是一个悬而未决的问题，但可以通过简单的标量量化获得不错的结果。有关更多新颖方法，请参阅 Laska 的论文），熵编码（选择你的风格），然后传输或存储.
当涉及到 CS 信号采集时，您提到了一个很好的关键点，即如果这个投影的计算成本很高，那么 CS 对于采集系统的优势就会显得很小。然而，根据信号的上下文和类型，这种投影可以在模拟域中完成（不需要计算）。单像素相机 (SPC) 就是一个很好的例子。
研究人员还能够使用 CS 技术大大减少 MRI 的采样时间。具体来说，传统的 MRI 技术沿频域内的不同径向线进行采样。每条径向线都是需要一些采样时间的 MRI 设备的测量值。传统上，对于更高分辨率的 MRI，必须采集更多的径向线，从而导致更长的采集时间（对于小孩子的 MRI 来说是有问题的）。然而，这个过程也可以表征为频域内的线性投影。因此，CS 技术可用于从更少的测量中恢复 MRI 图像，从而可以在更短的 MRI 预约中实现高分辨率 MRI。事实上，这就是 CS 首次应用的背景。有关更多信息，请参阅 Lustig 等人的这篇论文可能是一个很好的起点。
总之，CS 对特定上下文的有用性实际上取决于您如何实现投影。要做到这一点，可能需要一些开箱即用的思维来提出一种新颖的传感策略。值得庆幸的是，诸如 SPC 之类的框架可以推广到各种不同的信号上下文，因此我们不必每次都重新发明轮子。