任务是在给定 y(t) 时过滤 x(t)，其中 y(t) = x(t) + n(t)。很好，但首先我们需要构建一个合适的过滤器。在此刻：

不，任务是过滤以实现。您的过滤器作用于可用信号以从对其的嘈杂观察中的最佳估计。顺便提一句。离散时间使用或至少表示法，而不是。在 DSP 中，保留用于连续时间。$y[n]$$x[n]$$y[n]$$x[n]$$y[n]$$y(n)$$y(t)$$t$

1) 我们是否假设除了 y(t) 之外，我们还可以访问一些 x(t) 和/或 n(t) 的训练样本？

训练样本是与自适应性、模式识别、神经网络等相关的术语。在经典的维纳语境中，您不需要训练样本，但需要数据统计。如何获取统计信息，请参见答案 2。

2) 或者我们只是假设我们可以访问除 y(t) 之外的 x(t) 和/或 n(t) 的统计属性（自相关、互相关）？如果是这样，因为 x(t),n(t) 不是明确可用的，这些统计数据是从我们可用的具有相似统计特性的其他信号计算出来的吗？

是的。在维纳滤波器上下文中，您可以假设（用于理论开发）或估计（用于实际应用）所有这些信号之间的相关性（或功率谱密度）。在实践中，您可以通过多种方式从可用数据中估计它们，具体取决于应用程序。您需要为此提供数据；这可能就是你所说的训练样本。

3) 还是两者的结合，例如可以访问 x(t) 的样本，但只能访问 n(t) 的二阶统计数据（反之亦然）？

您无法以任何方式访问相关的无噪声；否则为什么过滤得到？但是，在某些情况下，除了相关的噪声块之外，样本的无噪声无关块。因此，您可以使用这些无噪声块来估计过程的某些参数，从而过滤掉噪声块。 $x[n]$$y[n]$$x[n]$$x[n]$$x[n]$

4) 在维纳滤波中，噪声 n(t) 是否总是假定与 x(t) 不相关，或者教科书是否适用于简化版本？默认场景是什么？

是的。噪声（或在离散时间上下文中更好不相关的加性、白色、零均值高斯噪声。这简化了所有数学开发，并且在典型情况下是一个很好的模型。但是您可以放宽其中一些假设，如果这样会产生更好（但推导更复杂）的过滤器...$n(t)$$v[n]$$x[n]$

5）为什么所有的例子都提出了全零滤波器而不是使用零极点滤波器？这只是简化教科书处理的问题，还是问题定义不适合使用传递函数建模方法？是的，第一种方法在计算上更容易，但是现在我们拥有强大的计算能力，如果这是唯一的原因，我认为这不再是一个很好的理由。

IIR 滤波器有利于它们的计算效率（在 Wiener 环境中，与 FIR 相比，它们也产生最小的 MSE），但它们可能会遇到不稳定和因果关系问题，并且它们的设计和分析在自适应滤波环境中更加复杂。出于这个原因，将基于 FIR 的滤波器用于自适应 Wiener 应用会更简单、更安全。

要了解有关 Wiener 滤波器和自适应 Wiener 滤波的更多信息：

• Simon Haykin - 自适应滤波器理论。

• Monson Hayes - 统计数字信号处理和建模。

在某些应用中，例如信道均衡，通常使用接收机已知的训练序列来计算最佳滤波器系数。在正常操作期间，训练序列被接收器的决定所取代（“决策导向模式”）。

在其他应用中，例如语音去噪，人们试图在静默期间估计噪声的特性。当然，以高精度检测此类信号缺失时段至关重要。然后可以通过从观察到的噪声信号的频谱中减去估计的噪声频谱来估计所需信号的功率谱（假设信号和噪声不相关）。

维纳滤波一般不假设信号和噪声不相关。例如，非因果维纳滤波器由众所周知的公式给出

其中是信号和噪声观测的交叉功率谱密度，是观测的功率谱。$S_{xy}(z)$$S_{yy}(z)$

只有当噪声和所需信号不相关时，我们才能得到直观更令人愉悦的公式

请注意，在许多实际情况下，假设所需信号和噪声不相关是合理的，但维纳滤波器不会先验地假设这一点。

许多教科书讨论了维纳滤波器的三种情况：1.非因果维纳滤波器，2.因果解，一般为IIR，3.（因果）FIR解。后者由于其简单的实现和稳定的自适应算法的可用性而经常被强调。许多教科书还提供了 IIR 解决方案的示例。我可以推荐的一本这样的书是SJ Orfanidis 的Optimum Signal Processing。