抱歉，如果这是一个微不足道的问题，但我在其他地方找不到合适的答案。
我最近在 CV 课程中学习了单应矩阵和基本矩阵。我了解这些矩阵是如何计算的以及公式是如何得出的。我也明白单应矩阵和基本矩阵都有 8 个自由度。
但我无法理解为什么我们需要 4 个点对应来找到单应性，而 8 个点来计算基本矩阵。
需要的对应数量不应该直观地相同吗？
为什么单应性需要 4 个点，而基本矩阵计算需要 7/8 个点？
信息处理
计算机视觉
立体视觉
单应性
2022-01-09 09:01:05
2个回答
这是因为在基本矩阵的情况下，每个对应点仅与一个约束相关（即，它将一个点映射到其他图像中的一条线）。因此需要 8 个对应点。
但是在单应性的情况下，每个对应解决了两个约束。因此，只有 4 个对应点就足够了。
考虑自由度的数量和约束的数量。
一方面，矩阵H包含 9 个条目，但仅按比例定义。因此，二维投影变换的总自由度为 8。
另一方面，每个点到点的对应关系考虑两个约束，因为对于第一幅图像中的每个点x_i，第二幅图像中的点的两个自由度必须对应于映射点H*x_i。一个 2D 点对(x,y)组件有两个自由度，每个自由度都可以单独指定。
或者，该点被指定为齐次 3 向量，它也有 2 个自由度，因为比例是任意的。因此，有必要指定四个点对应以H完全约束。
经验法则
- 约束的数量必须等于或超过变换的自由度数。
例子
在 2D 中，每个对应点或线在 上生成两个约束H，在 3D 中，每个对应点或平面生成三个约束。
因此，在 2D 中，四个点或四条线的对应关系足以计算H，因为4×2=88 是单应性的自由度数。在 3D 中，单应性有 15 个自由度，需要五个点或五个平面。对于平面仿射变换（6 个自由度），只需要三个对应的点或线，依此类推。